La successione di Fibonacci | Rankia: Comunità finanziaria

La successione di Fibonacci

La sequenza di Fibonacci, inclusa nell'opera di Leonardo de Pisa, Liber Abacci, pone il problema di calcolare la crescita di una popolazione di conigli fin dall'inizio. Per questo propone la seguente soluzione:

Si inizia con una coppia di conigli che sono in età riproduttiva per un mese. Si presume che in ogni ciclo di una coppia fertile nasca esattamente una nuova coppia di conigli che nascono di nuovo durante il mese di età fertile. Sotto questi presupposti, egli risolve il problema introducendo una ricorrenza che il matematico francese del XIX secolo Edouard Lucas chiamò la Successione di Fibonacci in suo onore. Si presenta come una soluzione a un problema matematico che si riferiva al tasso di riproduzione dei conigli in determinate circostanze.
La sequenza o serie di Fibonacci viene calcolata aggiungendo il numero precedente al numero attuale, come ad esempio: 0, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

Proprietà della successione di Fibonacci

  • Ogni numero della sequenza di Fibonacci è formato dalla somma dei due numeri precedenti; la sequenza di Fibonacci co-protagonista con una ripetizione del numero 1. Nei simboli, può essere scritto come segue: tn = tn-1 + tn-2
  • La relazione tra un numero e il suo predecessore (tn/tn-1) tende a Phi= (1+ 5^(1/2))/ 2 1,618, mentre la relazione tra un numero e il suo successivo (tn-1/tn), tende a 0,618 (l'inverso di Phi). Queste relazioni si interrompono solo nei primi tre numeri della serie, mentre diventano più evidenti man mano che i valori diventano più grandi. I risultati dei quozienti tra i numeri si alternano intorno a questi valori, avvicinandosi sempre più ad essi.
  • Le relazioni tra i numeri alternativi (tn/tn-2 o tn-2/tn) sono vicine al 2618 o il loro inverso, 0,382, rispettivamente.
  • La somma dei primi dieci termini della sequenza è pari a undici volte il suo settimo termine (questo vale per qualsiasi sequenza costruita come quella di Fibonacci, indipendentemente dai due numeri iniziali).
  • Se si prende un numero qualsiasi della sequenza da 3, lo si moltiplica per 4 e si aggiunge il numero corrispondente a tre termini precedenti, si ottiene il numero della sequenza che si trova tre posti in avanti. Algebricamente: tn*4 + tn-3= tn+3. Per esempio: 21*4+5 = 89 (ricordando che la serie è: 1, 1, 2, 2, 3, 5, 8, 8, 13, 21, 21, 34, 55, 89)

Fibonacci in analisi tecnica

La sequenza di Fibonacci è ampiamente utilizzata nell'analisi tecnica e da essa derivano diversi strumenti, di cui parleremo più avanti. Questi strumenti utilizzano il quoziente tra le diverse cifre della serie, principalmente tra un numero e il precedente, più questi sono alti, più il risultato è vicino al numero aureo, questo numero è 1618. L'equazione di base del numero aureo è:

Numero aureo

La successione di Fibonacci

Dal numero aureo 1.618 in poi, appaiono una serie di proporzioni che matematicamente hanno una relazione diretta con questa cifra e che possiamo utilizzare nell'analisi tecnica quando analizziamo i grafici:

proporzioni

Analisi tecnica degli strumenti Fibonacci

  • Misure temporanee Fibonacci. I fusi orari di Fibonacci vengono utilizzati contando in avanti da un punto significativo di alti o bassi, cliccandoci sopra e trascinandolo al successivo alto o basso significativo. Le linee segnate sul grafico sono interpretate come importanti punti di svolta per il futuro. In un grafico giornaliero, l'analista conta in avanti il numero di giorni di trading Fibonacci, cioè i giorni numero 5, 8, 13, 21, 34 ecc. Tuttavia, non è necessario contare i giorni poiché, quando si applica lo strumento, le linee temporali appaiono automaticamente sul grafico. L'uso di questa tecnica è meno consigliabile in grafici con tempi più brevi.
  • Fan di Fibonacci. Sono molto facili da usare. Ciò che questo strumento ci dice è il tempo e la profondità della correzione dell'onda che seguirà l'impulso. Per fare questo, viene tracciata una linea dal minimo al massimo dell'impulso.

Di seguito una serie di linee con diversi angoli di inclinazione direttamente correlate alle più importanti proporzioni angolari di Fibonacci. Questo strumento deve essere utilizzato dal minimo al massimo se l'impulso principale è rialzista e dal massimo al minimo se l'impulso principale è ribassista.

  • Espansione di Fibonacci. Per disegnare questo strumento avremo bisogno di un primo impulso e di un movimento correttivo, a differenza degli altri strumenti. L'espansione di Fibonacci ci permette di proiettare il potenziale dell'ascesa per vedere fino a che punto lo slancio può continuare. Viene utilizzato prima che la correzione sia completa. Il cursore viene portato alla base dell'impulso, e portato al massimo della prima sottoonda interna, quindi riportato alla base della seconda sottoonda interna. Poi, a seconda delle diverse linee di rapporto Fibonacci, si può vedere quanto lontano potrebbe andare l'impulso.
  • Ritratti di Fibonacci. Fibonacci Retracements può essere lo strumento più utilizzato derivato da questa serie numerica. Questo strumento è utilizzato per identificare le aree in cui un movimento correttivo può essere fermato, quindi per poterlo utilizzare in precedenza avremo bisogno di un movimento impulsivo che sia già terminato, altrimenti lo strumento non funzionerà. Per utilizzare correttamente lo strumento, dobbiamo prendere il minimo e il massimo dell'impulso, e con questi punti disegneremo l'impulso, che ci restituirà automaticamente i livelli derivati da questa successione di numeri. Per default, i livelli indicati sono 23,6%, 38,2%, 50% e 61,8%, essendo quest'ultimo l'equivalente del numero aureo, secondo la teoria, la zona più probabile in cui il processo correttivo della tendenza può terminare è compresa tra il 50% e il 61,8%.

Nella foto sopra si vede come il prezzo abbia terminato il suo processo correttivo (in questo caso verso l'alto, perché l'impulso principale era verso il basso) al livello del 50% e sia proseguito con la tendenza principale, al ribasso.


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