Equazione di Fisher: formula, spiegazione ed esempi pratici
Indice
L'equazione di Fisher è la relazione fondamentale che collega il tasso di interesse nominale, il tasso di interesse reale e l'inflazione attesa. Sviluppata dall'economista Irving Fisher, questa equazione è lo strumento essenziale per calcolare il rendimento reale di qualsiasi investimento, dall'obbligazione semplice ai titoli di Stato indicizzati.
Viene applicata ogni volta che gli investitori devono stimare quanto potere d'acquisto perde un rendimento nominale in presenza di inflazione.
Per confrontare obbligazioni, BTP e strumenti a reddito fisso tenendo conto di rendimento nominale, inflazione e rendimento reale, puoi valutare broker come BG Saxo, Fineco, Freedom24.
Cos'è l'equazione di Fisher e a cosa serve
L'equazione di Fisher è uno strumento per valutare il reale risultato economico di un investimento. Con questa equazione è possibile stimare la relazione tra il tasso di inflazione atteso, il tasso di interesse nominale e il tasso di interesse reale, calcolando quanto del rendimento nominale viene effettivamente eroso dall'inflazione nel corso del tempo.
In campo economico viene utilizzata per analizzare il comportamento dei tassi nominali e dei tassi reali; in campo finanziario, per calcolare lo yield delle obbligazioni e i tassi di rendimento degli investimenti. L'equazione è valida sia per valutazioni ex ante, basate sull'inflazione attesa, sia per calcoli ex post, basati sull'inflazione effettivamente registrata. Per una panoramica più completa sull'inflazione e sui suoi effetti, ti rimandiamo alla nostra guida sull'inflazione.
Prima di vedere la formula è importante chiarire i due concetti fondamentali su cui si basa.
Tasso di interesse nominale
Il tasso di interesse nominale è la redditività ottenuta in un'operazione finanziaria che viene capitalizzata in modo semplice, il che significa che viene economizzata solo con il capitale principale.
In altre parole, questo tasso è l'interesse espresso in una percentuale concordata tra un creditore e un debitore, che alla fine deve essere sommata al capitale senza considerare le spese causate da commissioni o spese operative.
Il tasso di interesse nominale è composto da due componenti:
- Il rendimento reale del capitale;
- La compensazione per deprezzamento del potere d'acquisto del denaro.
Tasso di interesse reale
Il tipo di interesse reale o tasso di interesse reale è il rendimento netto ottenuto nel trasferimento di un ammontare di capitale o denaro, una volta considerati gli effetti e le correzioni dell'inflazione.
Il tasso di interesse reale è un'informazione essenziale: ci consente di ricavare la somma di denaro da pagare, sotto forma di interessi, in cambio della concessione di un mutuo oppure la redditività dei nostri risparmi.
Per un titolo a reddito fisso, la differenza tra tasso nominale e tasso reale può essere sostanziale in periodi di alta inflazione, rendendo talvolta negativo il rendimento reale anche in presenza di cedole nominalmente attrattive.
La formula dell'equazione di Fisher
Formula esatta e formula approssimata
La formula esatta dell'equazione di Fisher è:
Dove:
- Rr è il tasso di interesse reale
- Rn è il tasso di interesse nominale
- π è il tasso di inflazione atteso
Quando i valori di rr e π sono relativamente piccoli (inferiori al 5–10%), si usa la formula approssimata:
In altre parole, il tasso di interesse nominale è approssimativamente la somma del tasso di interesse reale e del tasso di inflazione atteso. Questo suggerisce che se l'inflazione attesa aumenta, mantenendo costante il tasso di interesse reale, il tasso di interesse nominale dovrebbe aumentare di conseguenza.
Esempio numerico: come si calcola il tasso reale
Ipotizziamo che un'obbligazione societaria offra un rendimento nominale del 5% e che l'inflazione attesa sia del 2%.
Con la formula approssimata: rr ≈ 5% − 2% = 3%
Con la formula esatta: rr = (1 + 0,05) / (1 + 0,02) − 1 = 1,0500 / 1,0200 − 1 ≈ 2,94%
La differenza è marginale con valori bassi. In un contesto ad alta inflazione, ad esempio rn = 12% e π = 10%, la formula esatta restituisce (1,12/1,10) − 1 ≈ 1,82%, mentre quella approssimata darebbe il 2%: uno scarto più significativo per decisioni di investimento.
L'effetto Fisher: inflazione e tassi nominali
L'effetto Fisher è il corollario diretto dell'equazione: se il tasso di interesse reale rimane stabile nel lungo periodo, ogni variazione dell'inflazione attesa si trasmette punto per punto al tasso di interesse nominale.
In pratica, un aumento dell'inflazione attesa del 3% dovrebbe, a parità di condizioni, provocare un aumento del tasso nominale di mercato del 3%. Questo effetto è osservabile nei mercati obbligazionari: quando le aspettative di inflazione salgono, i rendimenti nominali dei titoli a reddito fisso tendono ad aumentare.
È importante precisare che la relazione non è sempre immediata: i mercati possono scontare le variazioni con un certo ritardo, e la banca centrale può influenzare i tassi nominali tramite la politica monetaria indipendentemente dall'inflazione.
Ex-ante ed ex-post nell'equazione di Fisher
La distinzione tra ex-ante ed ex-post è fondamentale per applicare correttamente l'equazione di Fisher.
- Ex-ante (prima del fatto): si stima il tasso reale atteso sulla base dell'inflazione prevista al momento dell'investimento. È il dato rilevante al momento della decisione.
- Ex-post (dopo il fatto): si misura il tasso reale effettivamente ottenuto, usando l'inflazione realizzata nel periodo.
Se l'inflazione effettiva (ex post) risulta superiore a quella attesa (ex ante), il creditore — chi ha comprato l'obbligazione — ottiene un rendimento reale inferiore al previsto, mentre il debitore beneficia di un costo del debito reale più basso.
Al contrario, se l'inflazione effettiva è inferiore a quella attesa, il creditore guadagna più del previsto in termini reali. Questa asimmetria determina chi vince e chi perde nel contratto finanziario.
Origine dell'equazione: Irving Fisher
Irving Fisher (1867–1947) è stato uno degli economisti americani più influenti del XX secolo, noto per i suoi contributi alla teoria dei tassi di interesse, dei numeri indice e della deflazione da debito.
L'equazione che porta il suo nome formalizza la distinzione tra rendimento nominale e reale, ipotizzando che il tasso di interesse reale sia determinato da fattori reali dell'economia — produttività, preferenze temporali — e non dalle variabili monetarie.
Equazione di Fisher nell'investimento obbligazionario
L'equazione di Fisher, quando applicata al contesto delle obbligazioni, si riferisce alla relazione tra i rendimenti nominali e reali di un'obbligazione e l'inflazione attesa. Questo concetto è particolarmente rilevante quando si considerano le obbligazioni indicizzate all'inflazione.
Quando si acquista un'obbligazione con rendimento nominale, si sta effettivamente ricevendo il tasso nominale Rn. Tuttavia, se c'è inflazione nel corso del tempo, il potere d'acquisto del denaro ricevuto come pagamento degli interessi e del capitale diminuirà. Di conseguenza, il rendimento reale, che tiene conto dell'inflazione, potrebbe essere molto più basso del rendimento nominale.
Un'obbligazione con rendimento nominale del 3% in un contesto di inflazione al 4% genera un rendimento reale negativo di circa −1%: questo rende l'equazione di Fisher un filtro imprescindibile prima di qualsiasi decisione di investire in obbligazioni.
Scegliere i migliori broker per obbligazioni è un passo imprescindibile per chi vuole massimizzare i propri rendimenti e gestire al meglio i rischi associati all'inflazione.
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TIPS e BTP Italia: obbligazioni indicizzate all'inflazione
Per neutralizzare il rischio inflazionistico esistono le obbligazioni indicizzate all'inflazione, progettate affinché il rendimento reale rimanga stabile indipendentemente dall'inflazione effettiva:
- TIPS (Treasury Inflation-Protected Securities) negli Stati Uniti: il capitale nominale si rivaluta in base all'indice CPI, garantendo un rendimento reale fisso.
- BTP Italia in Italia: indicizzati all'indice IPCA (inflazione italiana al netto dei tabacchi), con cedola e rivalutazione del capitale legate all'inflazione reale.
Per queste obbligazioni, il rendimento nominale complessivo rispetta quasi per definizione l'equazione di Fisher: il rendimento reale è fissato al momento dell'emissione, mentre la componente inflazionistica si aggiusta automaticamente.
In sintesi, l'equazione di Fisher — nella forma esatta 1 + rr = (1 + rn) / (1 + π) o nella sua approssimazione rn ≈ rr + π — è lo strumento di riferimento per separare il rendimento nominale di qualsiasi investimento dalla sua componente inflazionistica. La distinzione tra ex-ante ed ex-post ricorda che le aspettative di inflazione e l'inflazione realizzata non coincidono sempre, con implicazioni redistributive significative tra creditori e debitori.
Per chi investe in obbligazioni, applicare l'equazione di Fisher prima di qualsiasi scelta permette di confrontare rendimenti apparentemente diversi su una base comune: il rendimento reale. Strumenti come BTP Italia e TIPS sono progettati esattamente per garantire questa certezza anche in ambienti di alta inflazione.