La formula di Kelly: come calcolare l’entità dei nostri investimenti

Il geniale ideatore di questa formula fu John Larry Kelly Jr nel 1956. John Kelly vissuto dal 1923 al 1965, nonostante sia stato un pilota d’aerei da caccia durante la Seconda Guerra Mondiale, viene oggi ricordato principalmente per le sue fondamentali teorie riguardanti il gioco d’azzardo e la speculazione in ambito finanziario. Seguendo la teoria della probabilità, il criterio di Kelly detto anche formula di Kelly, viene utilizzato per comprendere quale sia la quantità ottima di capitale da investire in una scommessa o in un’operazione.

La formula di Kelly e le sue basi

La formula di Kelly, utilizzata prima nel campo delle scommesse, poi nel campo degli investimenti, ci consente di determinare la posizione ipotetica ideale dell'operazione di investimento.

Se si vuole comprendere come funziona al meglio la formula di Kelly utile ai nostri investimenti, bisogna comprendere la differenza tra probabilità, quotazione e valore atteso.

La probabilità ci permette di misurare il grado di certezza o incertezza con cui un certo evento tende a manifestarsi in un periodo di tempo. Nel nostro caso, riguardo al trading potremmo dire che la probabilità viene valutata in base al numero di trade che hanno successo rispetto al numero totale di trade, raffigurando quindi il successo percentuale delle operazioni.

La quotazione detta anche “odds” è il rapporto numerico tra quanto possiamo vincere e quanto possiamo perdere con la nostra “posta in gioco”. Ci darà quindi il valore medio dei trade che vincono fratto il valore medio dei trade che perdono.

Il valore atteso invece, rappresenta il risultato medio che si presenta dopo una serie di eventi causali, considerando questi odds per un determinato periodo. Avremo quindi una stima media delle aspettative.

Valutando nel complesso le aspettative in base alla probabilità di successo e alle odds otterremo un risultato di media positivo quando il mercato in cui investiamo presenta opportunità di profitto.

Elemento a dir poco necessario affinché la formula di Kelly possa essere utilizzata per determinare la frazione ottimale del capitale a nostra disposizione per l’investimento, è che la distribuzione sia di Bernoulli. La distribuzione di Bernoulli si basa sulla divisione delle probabilità che un evento accada su due soli valori che rispettivamente falliranno o succederanno.

La formula di Kelly: calcolo

La cosa sorprendente è che la formula di Kelly farà meglio di moltissime, se non tutte, le strategie che non siano di lungo periodo. La formula di Kelly si basa quindi, sulla probabilità di vincita e sul rapporto media vincita su media perdita, con questa relazione si può sviluppare un sistema che stabilisce correttamente la quantità di denaro che va investito di modo da massimizzare la percentuale di crescita della nostra ricchezza controllando il rischio.

La formula esattamente è:

Kelly % = W-((1-W)/R)

in cui:

• W rappresenta la probabilità di vincita
• R è il rapporto tra vincita media e perdita media.

Il risultato che si ottiene è la cosiddetta percentuale di Kelly che va a rappresentare la grandezza percentuale della posizione che si assume rispetto alla totalità del portafoglio.

Se, ad esempio, eseguendo i calcoli la formula di Kelly ci dà come risultato 0.05 ciò significa che la cifra da impiegare nell’operazione sarà il 5% del portafoglio, massimizzando i risultati sul lungo periodo e minimizzando i rischi.

La formula di Kelly nel trading

La formula di Kelly può essere combinata con altre tecniche di analisi tecnica per ottimizzare le decisioni di trading. Ad esempio, può essere usata insieme a indicatori come le medie mobili o il RSI (Relative Strength Index) per determinare non solo quando entrare o uscire da una posizione, ma anche quanto capitale allocare.

Mentre la formula di Kelly suggerisce la dimensione ottimale di una posizione basata sulle probabilità di successo, è fondamentale integrare questo approccio con una strategia di diversificazione per mitigare i rischi.

Critiche e limitazioni del criterio di Kelly

Il criterio di Kelly presuppone che le probabilità di vittoria e il rapporto vincita/perdita siano conosciuti e costanti, il che è raramente il caso nei mercati finanziari reali. Questa incertezza può portare a sovrastime o sottostime del capitale da investire.

La formula può portare a una concentrazione eccessiva del capitale in poche posizioni, aumentando il rischio di perdite significative in caso di eventi imprevisti o volatilità del mercato.

Conclusioni riguardo al metodo Kelly

Fra tutte le più famose tecniche di money management la formula di Kelly è una della più capaci nel far crescere un conto di trading. Dall’altro lato della medaglia, questa formula porta con sé anche una grande esposizione di capitale che in fasi negative di mercato può portare a grande perdite. Qui ti lasciamo altre strategie di money management che potrebbero interessarti.

Vantaggi e svantaggi dell'uso del metodo di Kelly

Per concludere facciamo un riepilogo dei vantaggi e svantaggi.

Vantaggi della formula di Kelly

• Ottimizzazione del rischio-rendimento: la formula di Kelly aiuta a bilanciare il rischio e il rendimento, suggerendo la dimensione ottimale di una posizione basata sulla probabilità di successo e sul rapporto vincita/perdita. Questo approccio mira a massimizzare il rendimento a lungo termine riducendo la probabilità di esaurimento del capitale.
• Decisioni basate su dati: la formula fornisce un metodo quantitativo per prendere decisioni di investimento, riducendo l'impatto delle emozioni e delle supposizioni soggettive nel processo di trading.
• Flessibilità e applicabilità: sebbene originariamente sviluppata per le scommesse, la sua applicabilità si estende a vari ambiti finanziari, inclusi trading azionario, gestione del portafoglio e scommesse sportive.

Svantaggi della formula di Kelly

• Presupposti idealizzati: la formula presuppone che le probabilità di successo e il rapporto vincita/perdita siano noti e stabili, il che è raro nei mercati finanziari reali. Questo può portare a decisioni basate su dati inaccurati o obsoleti.
• Rischio di sovraesposizione: se mal interpretata o applicata in modo eccessivo, la formula può portare a una sovraesposizione del capitale in determinate posizioni, aumentando il rischio di perdite significative.
• Necessità di diversificazione: la formula non tiene conto della diversificazione del portafoglio, un elemento cruciale nella gestione del rischio. Gli investitori devono integrare la formula di Kelly con strategie di diversificazione per mitigare i rischi specifici del settore o del mercato.

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