Teoria del portafoglio di Markowitz: il concetto ed esempi
Teoria del portafoglio di Markowitz? In qualità di investitori, cerchiamo sempre di diversificare il nostro rischio nella scelta degli asset per il nostro portafoglio di investimenti. Oggi spiegheremo “teoria del portafoglio di Markowitz, il concetto ed esempi“. La conoscenza di questa teoria sarà un buon strumento per soddisfare i nostri scopi.
Recensione storica, Chi è Harry Markowitz
Nato a Chicago, Ilinois, Harry Markowitz è nato nel 1927. È membro della prestigiosa “Chicago School of Economics”, essendo uno dei più importanti analisti di investimento a livello mondiale, scrive il suo articolo “Portfolio Selection“, pubblicato nel 1952. Basandosi su questo portfolio nella sua tesi di dottorato, un fatto che segnerà la sua carriera e aprirà un nuovo campo nello studio della composizione ottimale di un portafoglio di investimenti.
Riceve il Premio Nobel per l'economia, per i suoi contributi alla teoria della gestione del portafoglio, insieme a Miller e Sharpe.
Modello di Markowitz, ipotesi su cui si basa
Il modello si basa fondamentalmente su due ipotesi, che indichiamo di seguito:
Ipotesi sul comportamento e metodo razionale di scelta dell'investitore
- Tutti gli individui si comportano razionalmente e quindi sono incrementatori della loro funzione di utilità attesa.
- La funzione di profitto atteso dell'investitore dipende esclusivamente dal rendimento atteso, come misura della redditività, e dalla varianza o deviazione standard come misura del rischio.
- Le funzioni di utilità degli investitori sono monotone e in aumento, quindi per il portafoglio di titoli con la stessa varianza, si preferisce il portafoglio con il rendimento atteso più elevato.
- Gli investitori sono avversi al rischio, quindi per un portafoglio di titoli con lo stesso rendimento atteso, è preferibile il portafoglio con la varianza più bassa.
- Le curve di indifferenza o utilità sono crescenti (maggiore è il rischio, maggiore è il rendimento richiesto) e convesse (minor rischio minor rendimento richiesto) e indicano le combinazioni rendimento-rischio che forniscono la stessa utilità all'investitore. Le curve più a sinistra e verso l'alto rappresentano livelli di utilità attesi più elevati.
Ipotesi su asset e mercati finanziari
- I mercati finanziari sono considerati perfetti:
- Tutte le informazioni sono ugualmente disponibili e gratuite per tutti i partecipanti al mercato.
- Non ci sono costi di transazione per la vendita e l'acquisto di attività finanziarie
- I titoli sono infinitamente divisibili. Qualsiasi parte del budget può essere investita in essi.
- Non c'è inflazione o tasse nell'economia.
- Gli investitori prendono il prezzo.
- Tutti gli investitori hanno la stessa ampiezza nel loro orizzonte di pianificazione, che è un periodo. All'inizio del periodo acquisiscono un certo portafoglio di titoli che vendono alla fine del periodo in questione.
- N attività finanziarie rischiose e le loro combinazioni sono negoziate sui mercati finanziari. Non è prevista l'esistenza di un‘attività finanziaria priva di rischio in cui investire o con cui finanziarsi.
- I titoli sono immediatamente liquidi alla fine del periodo di riferimento.
- Non sono ammesse vendite allo scoperto.
Come si sviluppa la teoria di Markowitz
Il modello proposto mira a determinare il “portafoglio ottimale”, cioè quello che massimizza l'utilità attesa dall'investitore.
A tal fine, viene determinato un processo in quattro fasi:
- 1. Determinazione dell'insieme delle possibilità di investimento offerte dal mercato (insieme vitale)
- A.- Vengono analizzate le “N” attività rischiose e gli eventuali portafogli negoziati sui mercati, stimandone la redditività attesa, le varianze e le covarianze tra i rendimenti di ciascuna coppia di possibili attività finanziarie.
- B.- Con due titoli con correlazione intermedia, le combinazioni si trovano su un'iperbole tracciata tra tali livelli, il cui grado di curvatura è tanto maggiore quanto minore è la correlazione tra i rendimenti dei due asset.
- C.-Con N attività finanziarie e correlazione intermedia è una regione che chiamiamo un insieme vitale.
- 2. Determinazione dell'insieme o della frontiera efficiente.
Portafoglio efficiente: è quello che soddisfa due condizioni:
- 1.-Per il tuo livello di rendimento atteso, non c'è nessun altro portafoglio che abbia un rischio inferiore.
- 2.-Per il rischio che comporta, non vi è altra opportunità di investimento che consenta di ottenere un rendimento atteso più elevato, ovvero fornisce il massimo rendimento atteso possibile per il proprio livello di rischio.
Come si sviluppa analiticamente il modello
L'insieme dei portafogli efficienti può essere calcolato risolvendo il seguente programma quadratico parametrico:
- • Xi: è la percentuale del budget dell'investitore assegnata alle attività finanziarie
- • i: sconosciuto del programma
- • σ ^ 2 (Rp): varianza del portafoglio p
- • ij: covarianza tra i rendimenti dei valori i e j
- • E (Rp): redditività o rendimento atteso del portafoglio p
L'insieme delle coppie [E (Rp), σ ^ 2 (Rp)] o le combinazioni rischio-rendimento di tutti i portafogli efficienti è chiamato “frontiera efficiente“. Una volta noto, l'investitore, in base alle sue preferenze, sceglierà il suo portafoglio ottimale.
Svantaggi del modello Markowitz
- Complessità matematica del modello: inizialmente si è affermato che l'algoritmo di risoluzione era complesso e che l'elevato numero di stime di rendimenti attesi, varianze e covarianze da calcolare era molto elevato. Anche se vale la pena notare che oggi con l'hardware e il software appropriati la risoluzione dello stesso è molto semplificata. Come ad esempio in EXCEL.
- Ipotesi del modello: il modello di Markowitz non tiene conto dei costi di transazione o delle tasse e considera anche la perfetta divisibilità dei titoli selezionati. Questi svantaggi possono essere risolti introducendo nuove restrizioni al modello
- Valutazione del rischio: il modello non ha alcuno strumento per l'investitore per valutare il suo atteggiamento nei confronti del rischio e dedurre la sua funzione di utilità, necessaria per determinare il suo portafoglio ottimale.
Per concludere, possiamo dire che il modello di Markowitz richiede di investire il 100% del capitale disponibile per effettuare l'analisi. Tuttavia, è l'investitore che decide se salvare i propri flussi altrove o spenderli. Ma in termini di rapporto costi-benefici, il modello soddisfa quanto richiesto.
Ci aiuta anche a diversificare gli investimenti, un aspetto molto importante. Poiché il rischio è il fattore che necessita di maggiori dettagli, se il rischio è controllato, il reddito fluirà. Le statistiche sugli investimenti sono uno strumento molto potente e padroneggiarle è molto necessario.
