Valore attuale e valore futuro: formule, calcolo ed esempi
Indice
Sapere quanto vale oggi una somma che incasserai tra dieci anni — o quanto diventerà domani il capitale che stai mettendo da parte adesso — è il punto di partenza di qualsiasi decisione finanziaria: quanto risparmiare per la pensione, quanto anticipo raccogliere per un mutuo, se un investimento remunera abbastanza il tempo e il rischio. Il valore attuale e il valore futuro sono i due strumenti che rispondono a questa domanda, e si calcolano con due formule speculari.
- Valore attuale (VA o VP): quanto vale oggi un importo che riceverai in futuro. Si ottiene attualizzando (scontando) quell'importo con la formula VA = VF / (1 + i)n.
- Valore futuro (VF): quanto diventerà una somma di oggi se investita a un certo tasso. Si ottiene capitalizzando con la formula VF = VA × (1 + i)n.
- La variabile decisiva è il tasso: più il tasso è alto o più la scadenza è lontana, meno vale oggi un incasso futuro.
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In questa guida trovi le due formule spiegate termine per termine, gli esempi numerici passo a passo, la tabella dei fattori di sconto per attualizzare qualsiasi importo, il calcolo con Excel e gli errori più frequenti da evitare.
Prima di entrare nel dettaglio, questi sono i termini e le abbreviazioni che useremo:
- VA (o VP): valore attuale, l'importo espresso in euro di oggi.
- VF: valore futuro, l'importo alla scadenza dell'investimento.
- i: tasso di interesse (o tasso di sconto) applicato a ogni periodo.
- n: numero di periodi, di norma anni, che separano oggi dalla scadenza.
Che cos'è il valore attuale?
Il valore attuale è il modo di valutare un'attività attualizzando i suoi flussi futuri sulla base del tasso di rendimento offerto da alternative di investimento comparabili, quello che in finanza si chiama costo del capitale o tasso minimo accettabile.
Detto in modo operativo, il valore attuale risponde a una domanda concreta: quanto dovrei investire oggi per ritrovarmi esattamente quella cifra alla scadenza? Se un cliente ti promette 10.000 € tra tre anni, il valore attuale ti dice quanto vale davvero quella promessa nel tuo bilancio di oggi.
Il calcolo dipende dai flussi generati, positivi o negativi, ed è quindi legato a tre dimensioni: importo, tempo e rischio. Per questo il valore attuale è, di fatto, una misura del costo opportunità: il rendimento a cui rinunci scegliendo un impiego del capitale invece di un altro.
Il valore temporale del denaro
Il concetto si appoggia sull'idea di valore temporale del denaro: un euro oggi vale più di un euro domani, perché l'euro di oggi può essere investito e produrre interessi. Rinviare un incasso ha quindi un costo, e quel costo è misurato dal tasso.
Tre fattori spiegano perché il denaro perde valore con il tempo: il rendimento a cui si rinuncia non investendo subito, l'effetto dell'inflazione sul potere d'acquisto e il rischio che l'incasso futuro non si realizzi come previsto. Il tasso di sconto è il numero che sintetizza tutti e tre.
Formula del valore attuale
Per calcolare il valore attuale si divide l'importo futuro per il fattore di capitalizzazione del periodo:
VA = VF / (1 + i)n
dove VF è la somma che incasserai, i il tasso di interesse per periodo e n il numero di periodi. Il denominatore (1 + i)n è il fattore di capitalizzazione; il suo reciproco, 1 / (1 + i)n, è il fattore di sconto con cui si attualizza qualsiasi importo.
Come calcolare il valore attuale passo a passo
- Individua il valore futuro (VF): l'importo che riceverai e la data esatta in cui lo riceverai.
- Scegli il tasso di sconto (i): il rendimento di un investimento comparabile per rischio e durata.
- Conta i periodi (n): gli anni (o i mesi) che separano oggi dalla scadenza, coerenti con il tasso usato.
- Dividi VF per (1 + i)n: il risultato è quanto vale oggi quell'importo futuro.
Esempio di calcolo del valore attuale
Prendiamo il principio finanziario che tutto regge — "un euro oggi vale più di un euro domani" — e applichiamolo a un caso concreto: quanto valgono oggi 10.000 € che incasserai tra un anno, se il tasso di riferimento è il 10%?
- VA = 10.000 / (1 + 0,10)1
- VA = 10.000 / 1,10
- VA = 9.090,91 €
Il valore attuale di quei 10.000 € è quindi 9.090,91 €: è la somma che, investita oggi al 10%, produrrebbe esattamente 10.000 € in un anno. La differenza di 909,09 € è il prezzo del tempo.
Con scadenze più lunghe l'effetto si amplifica. Gli stessi 10.000 € da incassare tra 5 anni, attualizzati a un tasso del 5%, valgono oggi:
- VA = 10.000 / (1 + 0,05)5
- VA = 10.000 / 1,2763
- VA = 7.835,26 €
Tabella dei fattori di sconto
Per attualizzare un importo senza rifare la potenza ogni volta basta moltiplicarlo per il fattore di sconto corrispondente a tasso e durata. Ogni fattore indica quanto vale oggi 1 € incassato alla scadenza.
| Anni (n) | i = 2% | i = 5% | i = 8% |
|---|---|---|---|
| 1 | 0,9804 | 0,9524 | 0,9259 |
| 5 | 0,9057 | 0,7835 | 0,6806 |
| 10 | 0,8203 | 0,6139 | 0,4632 |
| 20 | 0,6730 | 0,3769 | 0,2145 |
Un esempio di lettura: 50.000 € da incassare tra 20 anni, scontati all'8%, valgono oggi 50.000 × 0,2145 = 10.725 €. Con un tasso al 2% lo stesso importo varrebbe 33.650 €: il tasso pesa più della cifra nominale.
Che cos'è il valore futuro e come si calcola
Il valore futuro si riferisce invece all'ammontare di denaro che un investimento raggiungerà a una data futura maturando interessi a un tasso composto. È l'operazione inversa dell'attualizzazione: si parte da oggi e si guarda avanti.
Per ottenere un calcolo esatto servono il valore attuale di partenza e i tassi di interesse applicati nei periodi successivi. La formula da utilizzare è:
VF = VA × (1 + i)n
Esempio di calcolo del valore futuro
Restiamo sugli stessi numeri: 10.000 € investiti oggi al 10% per un anno.
- VF = 10.000 × (1 + 0,10)1
- VF = 10.000 × 1,10
- VF = 11.000 €
Alle condizioni descritte il valore futuro del tuo capitale è 11.000 €. Se invece lasci lavorare la stessa somma per 5 anni al 5%, arrivi a 10.000 × 1,055 = 12.762,82 €: i 2.762,82 € di guadagno non sono cinque volte il primo anno, perché gli interessi maturano anche sugli interessi.
Differenze tra valore attuale e valore futuro
Le due formule descrivono lo stesso fenomeno da due direzioni opposte. Questa tabella riassume quando serve l'una e quando l'altra:
| Aspetto | Valore attuale (VA) | Valore futuro (VF) |
|---|---|---|
| Domanda a cui risponde | Quanto vale oggi una somma futura? | Quanto diventerà una somma di oggi? |
| Operazione | Attualizzazione (si divide) | Capitalizzazione (si moltiplica) |
| Formula | VA = VF / (1 + i)n | VF = VA × (1 + i)n |
| Quando si usa | Valutare un incasso promesso, un'obbligazione, un progetto | Pianificare un obiettivo di risparmio o la crescita di un capitale |
In entrambi i casi il motore è lo stesso: gli interessi a un tasso composto, che agiscono a favore quando capitalizzi e contro quando attualizzi. Con tassi positivi il valore attuale è sempre inferiore al valore futuro.
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Quale tasso usare per attualizzare
La formula è semplice; la scelta del tasso è la parte che richiede giudizio, perché è il tasso a determinare il risultato. Il criterio è la coerenza: il tasso deve rappresentare il rendimento di un'alternativa con rischio e durata comparabili a quelli del flusso che stai scontando.
- Flussi certi o quasi certi: si usa un tasso privo di rischio, tipicamente il rendimento di un titolo di Stato con la stessa scadenza (un BTP a 5 anni per un flusso a 5 anni).
- Progetti d'impresa: si usa il costo medio ponderato del capitale (WACC), che pesa il costo del debito e quello del capitale proprio.
- Flussi incerti: al tasso base si somma un premio per il rischio, tanto più alto quanto meno prevedibile è l'incasso.
Valore attuale di più flussi di cassa
Nella pratica un investimento raramente produce un solo incasso. Quando i flussi sono più di uno, ogni flusso si attualizza per il proprio numero di periodi e i risultati si sommano:
VA = C1 / (1 + i)1 + C2 / (1 + i)2 + … + Cn / (1 + i)n
Se i flussi sono costanti e regolari — un affitto, la rata di un prestito, una cedola — si tratta di una rendita e si può usare una scorciatoia:
VA = C × [1 − (1 + i)−n] / i
Con una rendita di 1.000 € all'anno per 10 anni al 4%, il valore attuale è 1.000 × 8,1109 = 8.110,90 €: molto meno dei 10.000 € nominali, perché le rate più lontane pesano meno. Se la rendita fosse perpetua, la formula si semplifica in VA = C / i, cioè 1.000 / 0,04 = 25.000 €.
Dal valore attuale al valore attuale netto (VAN)
Quando ai flussi in entrata si aggiunge l'esborso iniziale, il valore attuale diventa valore attuale netto (VAN): la somma dei valori attuali di tutti i flussi futuri meno l'investimento iniziale.
La regola di decisione è immediata: se il VAN è positivo il progetto crea valore, perché rende più dell'alternativa usata come tasso di sconto; se è negativo, conviene destinare il capitale altrove. È il criterio con cui si valutano investimenti industriali, acquisti immobiliari e operazioni di finanza aziendale.
Come calcolare valore attuale e valore futuro con Excel
Microsoft Excel integra due funzioni dedicate che evitano il calcolo manuale delle potenze. Attenzione al nome: nella versione italiana le funzioni si chiamano VA e VAL.FUT, non PV e FV.
- Valore attuale — funzione VA (PV in inglese):
VA(tasso; periodi; pagam; [val_futuro]; [tipo])calcola il valore attuale di una serie di pagamenti futuri o di un incasso unico, dato un tasso costante. Nella versione inglese la sintassi èPV(rate, nper, pmt, [fv], [type]). - Valore futuro — funzione VAL.FUT (FV in inglese):
VAL.FUT(tasso; periodi; pagam; [va]; [tipo])calcola quanto diventerà un capitale con versamenti periodici e tasso costante. In inglese èFV(rate, nper, pmt, [pv], [type]).
=VA(5%;5;0;10000) restituisce -7.835,26, lo stesso valore calcolato a mano nell'esempio a 5 anni. Per ottenere un numero positivo basta anteporre il segno meno: =-VA(5%;5;0;10000).Se invece devi misurare il rendimento medio annuo di un investimento già concluso, lo strumento adatto non è il valore futuro ma cos'è il CAGR, significato e formula.
A cosa servono valore attuale e valore futuro
Le due formule non sono un esercizio teorico: sono lo strumento con cui si confrontano somme riferite a momenti diversi, l'unico modo corretto per decidere tra alternative con scadenze differenti.
- Mutui e prestiti: il capitale erogato è il valore attuale delle rate future; è così che la banca costruisce il piano di ammortamento.
- Obbligazioni: il prezzo di un bond è la somma dei valori attuali di cedole e rimborso, ed è la ragione per cui calcolare il valore di un'obbligazione richiede di attualizzare i flussi.
- Pensione e obiettivi di risparmio: il valore futuro dice quanto diventerà il tuo piano di accumulo; il valore attuale, quanto versare oggi per arrivare alla cifra che ti serve.
- Valutazione di progetti e aziende: i modelli di discounted cash flow non fanno altro che attualizzare i flussi di cassa attesi.
Errori da evitare nel calcolo
Le formule perdonano poco: quasi tutti gli errori nascono da un'incoerenza tra tasso e periodi, non dall'algebra.
- Mescolare tasso annuo e periodi mensili: con rate mensili il tasso va diviso per 12 e i periodi moltiplicati per 12.
- Contare due volte l'inflazione: se sconti flussi già espressi in termini reali, usa un tasso reale, non nominale.
- Usare un tasso privo di rischio per un flusso incerto: sovrastima il valore attuale e fa sembrare conveniente un progetto che non lo è.
- Confondere valore attuale e valore attuale netto: il VAN sottrae l'investimento iniziale, il valore attuale no.
In sintesi, valore attuale e valore futuro sono due facce della stessa moneta: il primo riporta a oggi una somma futura dividendo per (1 + i)n, il secondo proietta nel futuro una somma di oggi moltiplicando per lo stesso fattore. Padroneggiarle significa poter confrontare un incasso tra dieci anni con uno immediato, valutare un'obbligazione o capire quanto versare ogni mese per un obiettivo di lungo periodo.
Il passaggio delicato non è il calcolo — Excel lo fa in un secondo — ma la scelta del tasso, perché è lì che si concentra tutta la sostanza economica del problema. Se stai iniziando a costruire un piano e vuoi partire dalle basi, la nostra guida su come iniziare a investire affronta il tema dal primo versamento.
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