Cos’è il modello a tre fattori di Fama e French?
Indice
Il modello a tre fattori di Fama e French spiega i rendimenti azionari combinando tre fattori empirici: il premio per il rischio di mercato, la dimensione dell'impresa e il valore misurato dal rapporto book-to-market. È un'estensione del CAPM che aggiunge i fattori dimensione e valore per cogliere quello che il singolo rischio di mercato non riusciva a spiegare.
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Cos'è il modello a tre fattori e come funziona
Il modello a tre fattori di Fama e French è un modello di asset pricing sviluppato dagli economisti Eugene Fama e Kenneth French tra il 1992 e il 1993. Lo studio del 1992 documenta l'effetto dimensione e valore sui rendimenti; il modello vero e proprio viene formalizzato nel paper del 1993 "Common Risk Factors in the Returns on Stocks and Bonds".
ugene Fama, vincitore nel 2013 del Premio Sveriges Riksbank per le scienze economiche in memoria di Alfred Nobel, è professore alla University of Chicago Booth School of Business, mentre Kenneth French insegna alla Tuck School of Business del Dartmouth College. Il loro lavoro ha contribuito a formalizzare e diffondere l'analisi fattoriale, ma non rappresenta l'origine unica del factor investing.
Il modello nasce come risposta ai limiti del CAPM, che spiega il rendimento di un titolo con il solo rischio di mercato. Fama e French osservano che le società a bassa capitalizzazione e i titoli con un alto rapporto book-to-market tendono a rendere di più di quanto il mercato da solo giustifichi.
Nel campione storico studiato, i portafogli value hanno mostrato rendimenti medi superiori ai growth e le small cap rendimenti medi superiori alle large cap; non si tratta però di una relazione costante né garantita.
Quali sono i tre fattori del modello Fama-French
Il modello si basa su tre fattori di rischio che, insieme, spiegano gran parte della variazione dei rendimenti azionari:
- Fattore di mercato: l'eccesso di rendimento del mercato rispetto al tasso privo di rischio (Rm − Rf).
- Fattore dimensione — SMB (Small Minus Big): il premio delle piccole imprese rispetto alle grandi.
- Fattore valore — HML (High Minus Low): il premio dei titoli con alto rapporto book-to-market rispetto a quelli con rapporto basso.
Fattore di mercato (Rm − Rf)
Il primo fattore è l'eccesso di rendimento del portafoglio di mercato rispetto al tasso privo di rischio. È il coefficiente beta del titolo a misurare quanto il suo rendimento si muove insieme al mercato. Il fattore cattura il rischio sistematico che la diversificazione non elimina.
Fattore dimensione: SMB (Small Minus Big)
Il fattore dimensione rappresenta il differenziale di rendimento tra portafogli di società piccole e grandi. Nella costruzione classica, SMB combina più portafogli ordinati per capitalizzazione e book-to-market; la definizione “small cap meno large cap” è quindi una sintesi.
Una possibile interpretazione economica è che le small cap incorporino un premio per rischi aggiuntivi, come minore liquidità e maggiore fragilità. L'origine del premio resta però discussa e il suo rendimento può essere debole o negativo anche per periodi lunghi.
Fattore valore: HML (High Minus Low)
Il fattore valore confronta i titoli in base al rapporto tra valore contabile e valore di mercato (book-to-market), non al semplice prezzo/utili. HML è il rendimento dei titoli con alto book-to-market (value) meno quello dei titoli con basso book-to-market (growth).
Storicamente i titoli value hanno mostrato rendimenti medi superiori ai titoli growth. Un alto book-to-market indica che il valore contabile è elevato rispetto al valore di mercato, ma non dimostra da solo che un'azione sia sottovalutata: può riflettere anche difficoltà operative o aspettative di crescita più basse.
La formula del modello a tre fattori di Fama-French
Nell'uso empirico, il modello è normalmente espresso come regressione dell'extra-rendimento realizzato nel periodo t:
Ri = Rf + β1 (Rm − Rf) + β2 SMB + β3 HML
Dove:
- Ri è il rendimento del titolo i
- Rf è il tasso privo di rischio
- β1 è la sensibilità del titolo al fattore di mercato
- Rm è il rendimento del mercato
- β2 è la sensibilità al fattore dimensione (SMB)
- SMB è la differenza di rendimento tra piccole e grandi imprese
- β3 è la sensibilità al fattore valore (HML)
- HML è la differenza di rendimento tra titoli ad alto e basso book-to-market
Un esempio numerico chiarisce il calcolo. Ipotizziamo Rf = 2%, premio di mercato (Rm − Rf) = 6% con β1 = 1,1, poi β2 = 0,4 con SMB = 3% e β3 = 0,5 con HML = 4%. Il rendimento atteso è: 2% + 1,1×6% + 0,4×3% + 0,5×4% = 11,8%. Sono valori ipotetici a scopo illustrativo.
Il modello serve così a stimare il rendimento atteso di un titolo o a valutare la performance di un portafoglio già esistente. È uno strumento utile a chi vuole creare un portafoglio di investimento esposto in modo consapevole ai fattori dimensione e valore.
Il modello a cinque fattori di Fama e French
Nel 2015 Fama e French hanno ampliato il modello aggiungendo due nuovi fattori, che si affiancano ai tre originali dando vita al modello a cinque fattori:
- Redditività — RMW (Robust Minus Weak): il rendimento dei portafogli di imprese con redditività operativa robusta meno quello delle imprese con redditività debole.
- Investimento — CMA (Conservative Minus Aggressive): le imprese prudenti negli investimenti tendono a rendere più di quelle che espandono l'attivo in modo aggressivo.
Questi due fattori sono spesso definiti fattori di qualità. Il modello a cinque fattori punta a spiegare meglio i rendimenti, anche se aggiungere fattori non garantisce previsioni più accurate e resta oggetto di dibattito tra i ricercatori.
Vantaggi e limiti del modello Fama-French
Vantaggi
- Maggiore potere esplicativo del CAPM: nei campioni e nei mercati per cui è stato testato, spiega una quota maggiore della variazione dei rendimenti azionari.
- Base empirica solida: poggia su serie storiche di rendimenti e dati contabili utilizzati per costruire portafogli fattoriali.
- Applicazioni pratiche: consente di costruire strategie fattoriali e di valutare i portafogli esistenti in base all'esposizione a dimensione e valore.
Limiti
- Non incorpora fattori come momentum e bassa volatilità.
- I premi dimensione e valore possono restare deboli o negativi per lunghi periodi.
- Le esposizioni e i risultati dipendono da mercato, periodo, costruzione dei fattori e costi di implementazione.
Broker per investire in azioni value e small cap
Applicare in pratica i fattori dimensione e valore può significare selezionare singole azioni oppure usare ETF UCITS value, small cap o multifactor. Prima di scegliere un broker bisogna verificare la disponibilità dello specifico ISIN, la borsa di negoziazione, i costi di cambio e il regime fiscale.
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In sintesi, il modello a tre fattori di Fama e French resta uno dei pilastri della teoria dei rendimenti azionari: aggiunge al rischio di mercato i fattori dimensione (SMB) e valore (HML), spiegando perché piccole imprese e titoli sottovalutati abbiano storicamente reso di più. La versione a cinque fattori integra redditività e investimento, ma non lo sostituisce.
Per l'investitore il valore del modello è soprattutto concettuale: aiuta a capire da dove arrivano i rendimenti di un portafoglio e a esporsi ai fattori in modo consapevole. Resta un modello statistico, da usare come bussola interpretativa più che come previsione automatica dei prezzi.